Note_1 On donne aujourd’hui le nom spécial « d’attraction moléculaire » à ces forces qui poussent les molécules ou les atomes les uns sur les autres pour en faire des solides ou des liquides. (D.)

Note_2 Ou plutôt, perpendiculairement à l’axe de rotation, ou au centre du cercle décrit. (D.)

Note_3 On ne peut pas regarder comme absolument rigoureuse la démonstration, de l’impossibilité du plein, parce que le mouvement serait très possible dans un fluide indéfini expansible, dont la densité varierait suivant une certaine loi, puisque le poids, l’action, la résistance d’une colonne infinie d’un tel fluide, pourraient être exprimés par une quantité finie. Il est donc impossible de rien savoir de précis sur cette question, tant que nous ne connaîtrons pas la nature des fluides expansibles et la cause de l’expansibilité. On peut dire seulement qu’il nous est impossible de concevoir comment la même substance peut occuper un espace double de celui qu’elle occupait, sans qu’il se forme un espace vide entre ses parties. (K.)

Note_4 Un étranger demandait un jour à Newton comment il avait découvert les lois du système du monde En y pensant sans cesse, répondit-il. C’est le secret de toutes les grandes découvertes le génie dans les sciences ne dépend que de l’intensité et de la durée de l’attention dont la tête d’un homme est susceptible. (K.)

Note_5 Ce chapitre est tel qu’on le ferait aujourd’hui. On n’a rien à y ajouter. (D.)

Note_6 Les éditions de 1738 contenaient de plus ici le passage que voici:

« C’est ainsi qu’un corps mû selon la ligne horizontale GE (figure 50), et selon la ligne perpendiculaire GF, obéit à chaque instant à ces deux puissances en parcourant la diagonale GH. »

Cet alinéa fut supprimé par Voltaire dès 1741. (B.)

Note_7 Dans les éditions de 1738 et 1741, on lisait de plus ici « On trouvera la démonstration plus étendue en notes. »

Et on lisait en effet en notes les deux démonstrations que voici:

Démonstration. Que tout mobile attiré par une force centripète décrit dans une ligne courbe des aires égales en temps égaux (figure 52).

« Tout corps se meut d’un mouvement uniforme quand il n’y a point de forces accélératrice: donc le corps A, mû en ligne droite dans le premier temps de A en B, ira en pareil temps de B en C, de C en Z. Ces espaces conçus égaux, la force centripète, dans le second temps, donne à ce corps en B un mouvement quelconque, et le corps, au lieu d’aller en C, va en H: quelle direction a-t-il eue différente de BC? Tirez les quatre lignes CH, GB, CB, GH, le mobile a suivi la diagonale BH de ce parallélogramme.

« Or, les deux côtés BC, BH du parallélogramme sont dans le même plan que le triangle ABS: donc les forces sont dirigées vers GS et vers la droite ABCZ.

« Les triangles SHB, SCB, sont égaux, puisqu’ils sont sur même base SB, et entre les parallèles HC, GB; mais SB, AS, CB, sont égaux, ayant même base et même hauteur: donc SB, AS, HB, sont aussi égaux.

« Il faut en dire autant des triangles STH, SDH: donc tous ces triangles sont égaux. Diminuez la hauteur à l’infini, le corps, à chaque moment infiniment petit, décrira la courbe, de laquelle toutes les lignes tendent au point S donc dans tous les cas les aires de ces triangles sont proportionnelles aux temps. »

DÉMONSTRATION. Que tout corps, dans une courbe décrivant des triangles égaux autour d’un point, est mû par la force centripète autour de ce point (figure 53).

« Que cette courbe soit divisée en parties égales AB, BH, HF, infiniment petites, décrites en temps égaux; soit conçue la force agir aux points BHF; soit AB prolongée en C, soit BH prolongée en T, le triangle SAB sera égal au triangle SBH; car AB est égal à BC: donc SBH est égale à SBC: donc la force en BG est parallèle à CH; mais cette ligne BG, parallèle à CH, est la ligne BGS, tendante au centre. Le corps en H est dirigé par la force centripète selon une ligne parallèle à FT, de même qu’an point B, il était dirigé par cette même force dans une ligne parallèle à CH; or la ligne parallèle à CH tend en S: donc la ligne parallèle à FT tendra aussi en S; donc toutes les lignes ainsi tirées tendront au point S.

« Concevez maintenant en S des triangles semblables à ceux ci-dessus; plus ces triangles ci-dessus seront petits, plus les triangles en S approcheront d’un point physique, lequel point S sera le centre des forces. »

Ces notes ou démonstrations n’étaient conservées ni dans l’édition de 1748, ni dans celle de 1756. (B.)

Note_8 On n’avait aucune idée, du temps de Kepler, des méthodes de calculer le mouvement dans les lignes courbes. Il supposa que les planètes décrivaient des ellipses autour du soleil, parce qu’étant attirées par cet astre, elles avaient un mouvement de progression. Il l’appela mouvement animal, parce qu’il ne savait pas qu’un corps qui ne rencontre point d’obstacle continue de se mouvoir indéfiniment en ligne droite; il croyait que, dans ce cas, il fallait de temps en temps une force nouvelle, et il supposait cette force résidente dans les planètes mêmes. Cette seconde hypothèse n’est pas ridicule comme celle des côtés amis et ennemis. (K.)

Note_9 C’est une apparence due au mouvement elliptique de translation, le mouvement de rotation étant uniforme. (D.)

Note_10 $Voyez page 559 le chapitre I sur la cause de la libration de la lune.

Note_11 Halley.

Note_12 On appelle perturbations d’une planète les changements que l’attraction des corps célestes cause dans l’orbite que cette planète aurait décrite, si elle n’avait été attirée que par le soleil ou la planète principale. Newton ne put donner une méthode suffisamment exacte de calculer ces perturbations. Cette méthode n’a été trouvée qu’environ soixante ans après la publication du livre des Principes, par trois grands géomètres du continent, MM. d’Alembert, Euler et Clairaut. (K.)

Note_13 Il faut entendre, par cette expression de matière solide, la matière condensée qui constitue la planète, fût-elle même gazeuse et liquide autant que solide. (D.)

Note_14 Dans les éditions de 1738 (où ce chapitre était le vingt-deuxième), et dans l’édition de 1744, on lisait de plus ici:

« Il n’est rien de plus aisé que de connaître la grosseur d’un astre quelconque, dès qu’on connaît son diamètre: car le produit de la circonférence du grand cercle par le diamètre donne la surface de l’astre, et le tiers du produit de cette surface par le rayon fait la grosseur.

« Mais, en connaissant cette grosseur, on ne connaît point du tout la masse, c’est-à-dire la quantité de la matière que l’astre contient; on ne le peut savoir que par cette admirable découverte des lois de la gravitation.

« 1° Quand on dit densité; quantité de matière, dans un globe quelconque, on entend que la matière de ce globe est homogène; par exemple, que tout pied cubique de cette matière est également pesant.

« 2° Tout globe attire en raison directe de sa masse; ainsi, toutes choses égales, un globe qui aura dix fois plus de masse attirera dix fois davantage qu’un corps dix fois moins massif n’attirera à pareille distance.

« 3° Il faut absolument considérer la grosseur, la circonférence de ce globe quelconque: car, plus la circonférence est grande, plus la distance au centre augmente, et il attire en raison renversée du carré de cette distance. Exemple: si le diamètre de la planète A est quatre fois plus grand que celui de la planète B, toutes deux ayant également de matière, la planète A attirera les corps à sa superficie seize fois moins que la planète B; et ce qui pèsera une livre sur la planète A pèsera seize livres sur la planète B.

« 4° Il faut savoir surtout en combien en temps les mobiles attirés par ce globe, duquel on cherche la densité, font leur révolution autour de ce globe: car, comme nous l’avons vu au chapitre xix, $page 201, tout corps circulant autour d’un autre gravite d’autant plus qu’il tourne plus vite; or, il ne gravite davantage que par l’une de ces deux raisons, ou parce qu’il s’approche plus du centre qui l’attire, ou parce que ce centre attirant contient plus de matière. Si donc je veux savoir la densité du soleil par rapport à la densité de notre terre, je dois comparer le temps de la révolution d’une planète comme Vénus autour du soleil avec le cours de la lune autour de notre terre, et la distance de Vénus au soleil avec la distance de la lune à la terre.

« 5° Voici comme je procède: la quantité de matière du soleil, par rapport à celle de la terre, est comme le cube de la distance de Vénus au centre du soleil est au cube de la lune au centre de la terre (prenant la distance de Vénus au soleil deux cent cinquante-sept fois plus grande que celle de la lune à la terre), et aussi en raison réciproque du carré du temps périodique de Vénus autour du soleil, au carré du temps périodique de la lune autour de la terre.

« Cette opération faite, en supposant toujours que le soleil est à la terre en grosseur comme un million à l’unité, et en comptant rondement, vous trouverez que le soleil, plus gros que la terre un million de fois, n’a que deux cent cinquante mille fois ou environ plus de matière.

« Cela supposé, je veux savoir quelle proportion se trouve entre la force de la gravitation à la surface du soleil, et cette même force à la surface de la terre; je veux savoir, en un mot, combien pèse sur le soleil ce qui pèse ici une livre.

« Pour y parvenir, je dis: La force de cette gravitation dépend directement de la densité des globes attirants et de la distance du centre de ces globes aux corps pesants sur ces globes: Or, les corps pesants se trouvant à la superficie du globe, leur distance est précisément le rayon du globe; mais le rayon du globe de la terre est à celui du soleil comme 1 est à 100, et la densité respective de la terre est à celle du soleil comme 4 est à 1. Dites donc: Comme 100, rayon du soleil, multiplié par 1, est à 4, densité de la terre multipliée par 1, ainsi est la pesanteur des corps sur la surface du soleil à la pesanteur des mêmes corps sur la surface de la terre; ce rapport de 100 à 4, réduit aux plus petits termes, est comme 25 à 1: donc une livre pèse vingt-cinq livres sur la surface du soleil; ce que je cherchais. »

« On ne peut avoir les mêmes notions de toutes les planètes, car celles qui n’ont point de lunes, point de satellites, etc.

Une note, qui n’est que dans l’édition de 1741, est ainsi conçue:

« Tout ceci est mis en lettres italiques pour avertir les lecteurs peu exercés qu’on peut passer les calculs et aller tout d’un coup au chapitre VIII. »

Rien de ce qui vient d’être transcrit ne se retrouve dans les éditions de 1748 et 1756. Ce que Voltaire avait mis en lettres italiques, en 1741, est ici en lignes guillemetées. (B.)

Note_15 On déduit les masses de ces planètes des perturbations qu’elles produisent sur la marche d’autres éléments du système solaire. (D.)

Note_16 Ces déterminations sont celles que l’on trouve dans les Principes mathématiques. Des observations plus exactes ont appris depuis qu’il fallait faire quelques changements dans les éléments adoptés par Newton, et par conséquent dans ces différents résultats. (K.)

Note_17 En 1859, on annonça la découverte d’une planète nouvelle plus rapprochée du soleil que Mercure. (D.)

Note_18 Schroeter a trouvé 23 heures 21 minutes. (D.)

Note_19 Ce n’est que par le calcul des perturbations, ou par le mouvement des axes des planètes (voyez chapitre v), que l’on peut connaître les masses des planètes. Par exemple, pour connaître celle de Vénus, il faudrait, après avoir conclu la proportion de la masse de la lune à celle du soleil, de la connaissance de leur action sur le mouvement de la terre, chercher l’altération produite par Vénus dans l’orbite terrestre; et, connaissant celle que donnent les phénomènes, on aurait la masse de Vénus, en la supposant telle qu’elle doit être pour produire cette altération.

Cette masse une fois trouvée, en comparant l’observation à la théorie pour un instant donné, la théorie donnerait les tables des perturbations causées par Vénus, et l’accord de ces tables avec les observations prouverait la vérité de la loi générale du système du monde. (K.)

Note_20 Les éditions de 1738 contenaient ici le passage que voici:

« Après Vénus est notre terre, placée à 30 millions de lieues du soleil ou environ, au moins dans sa moyenne distance.

« Elle est à peu près 1 million de fois plus petite que le soleil: elle gravite vers lui, et tourne autour de lui dans une ellipse en 365 jours 5 heures 48 minutes, et fait au moins 480 millions de lieues par an. L’ellipse qu’elle parcourt est très dérangée par l’action de la lune sur elle; et tandis que le centre commun de la terre et de la lune décrit une ellipse véritable, la terre décrit en effet cette courbe à chaque lunaison (figure 59).

« Son mouvement de rotation sur son axe, d’occident en orient, constitue son jour de 23 heures 56 minutes. Ce mouvement n’est point celui de la gravitation. Il paraît surtout impossible de recourir ici à cette raison suffisante dont parle le grand philosophe Leibnitz. Il faut absolument avouer que les planètes et le soleil pouvaient tourner d’orient en occident: donc il faut convenir que cette rotation d’occident on orient est l’effet de la volonté libre du Créateur, et que cette volonté est l’unique raison de cette rotation.

« La terre a un autre mouvement que ses pôles achèvent on 25,920 années: c’est la gravitation vers le soleil et vers la lune qui cause évidemment ce mouvement, par les mêmes raisons que le soleil et la terre agissent évidemment sur la lune.

« La terre éprouve encore peut-être une révolution beaucoup plus étrange, dont la cause est plus cachée, dont la longueur étonne l’imagination, et qui semblerait promettre au genre humain une durée que l’on n’oserait concevoir. Cette période pourrait être de l,944,000 ans. C’est ici le lieu d’insérer ce qu’on sait de cette étonnante découverte, avant que de finir le chapitre de la terre. »

Ici les éditions de 1738 contiennent un long morceau intitulé Digression sur la période de 1,944,000 ans nouvellement découverte, que Voltaire reproduisit à peu prés en 1741, et qu’on trouvera (formant le chapitre xi) dans la longue note à la suite du chapitre ix, ci-après. (B.)

Note_21 Ceci était écrit en 1736. (Note de Voltaire.)

Note_22 Cela ne peut être dit que dans l’hypothèse de la terre homogène, ayant une figure régulière, et seulement pour de grandes mesures, les variations de la pesanteur étant insensibles à de petites distances. (K.)

Note_23 Son mémoire est dans le Journal littéraire. (Note de Voltaire.)

Note_24 Il est bon de remarquer que si l’observation et la théorie s’accordent à montrer que la terre est aplatie vers les pôles, l’on ne peut rien prononcer encore avec exactitude sur la quantité de son aplatissement; qu’il est impossible d’accorder même et les mesures des degrés entre elles, et les résultats des expériences sur les pendules, sans supposer à la terre une forme irrégulière. Ceux qui désireraient d’être éclairés sur cette grande question doivent lire les différents mémoires que M. d’Alembert a donnés sur cet objet. On y verra que la question est beaucoup plus compliquée que la plupart des géomètres ne l’avaient pensé; et on y trouvera en même temps et les principes nécessaires pour la résoudre, et des remarques utiles pour éviter de se laisser entraîner à des conclusions incertaines et trop précipitées. (K.)

Note_25 Voici les nombres admis aujourd’hui, et résultant de la discussion des mesures par Bessel:

Rayon équatorial: 6,377,308 mètres.

Rayon polaire. 6,356,080 mètres.

Différence: 21,8l8 mètres.

Aplatissement : 1/299 (D.)

Note_26 On trouve en effet pour 500 ans: 6° 57’30’’. (D.)

Note_27 Peut-être serait-il plus juste de regarder tout cet édifice des sphères célestes comme des hypothèses imaginées par les astronomes, non pour expliquer le mouvement réel des astres, mais pour calculer leur mouvement apparent; et il est certain que, dans un temps où l’analyse algébrique était inconnue, ils ne pouvaient choisir un moyen plus simple et plus ingénieux. (K.)

Note_28 C’est M. d’Alembert qui, le premier, a résolu, par une méthode certaine, le problème de la précession des équinoxes, c’est-à-dire qui a déterminé les mouvements que l’attraction du soleil et celle de la lune causent dans l’axe de la terre.

Mais outre cette grande révolution, qui cause la précession des équinoxes, l’axe de la terre a un autre mouvement, qu’on nomme nutation; ce mouvement, dont la révolution est la même, quant à la durée, que celle des noeuds de la lune, dépend principalement de l’attraction de cette planète. M. d’Alembert a employé ce phénomène observé par Bradley, et dont il a le premier développé la cause, à déterminer avec plus de précision qu’on n’avait pu faire encore la masse de la lune, c’est-à-dire le rapport de sa force attractive avec celle du soleil. L’attraction du soleil et de la terre produit un mouvement dans l’axe de la lune, et ce mouvement est la cause du phénomène appelé libration de la lune.

Ce phénomène se calcule par les mêmes principes, de manière que l’on doit à M. d’Alembert la découverte des lois des phénomènes célestes causés par la figure des astres, comme on a du à Newton celle des phénomènes causés par leurs forces attractives, supposées réunies à leur centre. (K.)

Note_29 Dans l’édition de 1756 et dans ses réimpressions, le chapitre se terminait ainsi:

« On ne poussera pas ici plus loin les recherches sur la gravitation. Cette doctrine était encore toute nouvelle quand l’auteur l’exposa on 1736. Elle ne l’est plus; il faut se conformer au temps. Plus les hommes sont devenus éclairés, moins il faut écrire. »

Sur la première phrase, les éditeurs de Kehl avaient mis en note:

« Observons ici que l’on doit encore à Newton d’avoir prouvé que les comètes sont des planètes qui décrivent autour du soleil des ellipses assez allongées pour être confondues avec des paraboles dans toute l’étendue où les comètes sont visibles. Ainsi une seule apparition ne suffit point pour déterminer l’orbite entière et prédire le retour d’une comète, qui n’a été vue qu’une fois. Halley, disciple de Newton, a calculé l’orbite de quelques comètes dont la période était à peu prés connue, parce qu’elles avaient été vues deux fois, et a essayé d’en déterminer le retour en ayant égard aux perturbations causées par les planètes près desquelles passent les comètes. Une de ces comètes devait reparaître en 1759; elle a reparu réellement à très peu près à l’époque où elle devait paraître d’après les calculs de ses perturbations faits par M. Clairaut, suivant une méthode beaucoup plus certaine que celle dont Halley avait pu se servir. On en attend une autre vers 1789. La période de la première comète est d’environ soixante et seize ans, et celle de la seconde d’environ cent trente. »

Dans l’édition de 1756 et ses réimpressions, immédiatement après le chapitre xi se trouvait, sous le titre de CHAPITRE XII, conclusion, la fin de l’ouvrage, à partir du mot Concluons, etc. ($ci-après, page 581); c’est-à-dire que les éditions de 1756 et autres ne contiennent pas les chapitres xi, xiii et xiv (en grande partie), qui sont dans les éditions de 1741, 1748, 1750, 1752, et dans quelques éditions depuis 1819; voyez l’Avertissement de Beuchot

Note_30 En lisant ce chapitre et les deux suivants, on ne doit point oublier que Voltaire les supprima on 1756 ($voyez l’Avertissement de Beuchot, page 397), à cause des fautes qu’ils contiennent, et que l’on n’a pas toutes indiquées.

Note_31 Voltaire confondait ici le cycle qui ramène les phases de la lune aux mêmes jours de l’année avec le mouvement rétrograde des noeuds de son orbite, qui en est tout à fait distinct. (B.)

Note_32 Des calculs faits avant 1756 ont établi, au contraire, que la densité de la lune était inférieure à celle de la terre à peu près dans la proportion de 7 à 10. (B.)

Note_33 Dans l’édition de 1756 et ses réimpressions, qui ne contiennent ni le commencement de ce chapitre, ni les deux qui le précèdent, on avait formé de ce qui suit un chapitre xii, intitulé Conclusion. (B.)

Note_34 Toujours l’attraction ou la répulsion exercée sur les rayons lumineux quand ils se réfractent ou se réfléchissent. (D.) — Cet alinéa fut aussi supprimé en 1750. (B.)